Suatu barisan geometri \( 16, 8, 4, 2, \cdots \), maka jumlah \(n\) suku pertama adalah…
- \( 2^{n-5}-32 \)
- \( 2^{5-n}-32 \)
- \( 32-2^{5-n} \)
- \( 32-2^{n-5} \)
- \( 32-\left( \frac{1}{2} \right)^{5-n} \)
(UNBK MTK IPA 2017)
Pembahasan:
Dari soal diketahui suku pertama \(a = 16\) dan rasio \(r = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\) sehingga rumus jumlah \(n\) suku pertama barisan geometri tersebut, yaitu:
\begin{aligned} S_n &= \frac{a(1-r^n)}{1-r^n} = \frac{16 \cdot \left(1- \left( \frac{1}{2} \right)^n \right )}{1-\frac{1}{2}} \\[8pt] &= \frac{2^4 \cdot (1-2^{-n})}{\frac{1}{2}} = 2^5(1-2^{-n}) \\[8pt] &= 2^5-2^5 \cdot 2^{-n} \\[8pt] &= 32-2^{5-n} \end{aligned}
Jawaban C.